Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3:10, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

Автобус должен был забрать туристов в 17.00 и привезти на базу.

Пусть автобус должен был ехать t часов.

Значит время прибытия на базу (17.00+t) часов

На самом деле автобус прибыл на базу в (17.00+t) часов-20 минут=

(17.00+t - (1/3)) часов.

Чтобы прибыть на станцию к 17.00 автобус должен был выехать на t часов раньше, чем 17 часов.

Т. е автобус выехал в (17.00-t), а приехал на базу в (17.00+t-1/3)

Автобус был в пути

(17.00+t-1/3) - (17.00-t) = 2t-1/3

Причем до встречи и после встречи он проехал один и тот же путь c одной и той же скоростью.

Значит, до встречи с туристами автобус ехал (t-1/6) часа и встретив туристов ехал (t-1/6) часа

Туристы начали свое движение в 15.10 и прибыли на турбазу в (17.00+t-1/3)

Значит, туристы были в пути

(17.00+t-1/3) - 15.10 = 1 час 50 мин + t - 1/3 часа=1 час 30 мин + t

За это время они ехали на автобусе (t-1/6) часа

и

1 час 30 мин + t - (t-1/6) = 1 час 30 мин + 10 мин = 1 час 40 мин туристы шли пешком

Автобус должен был проехать путь 60t км до станции и 60t км после.

Всего 120 t

Фактически автобус проехал 60·2 (t-1/6) = 120t-20

Значит автобус проехал на 20 км меньше

Т. е он не доехал до станции половину этого расстояния, т. е 10 км

10 км прошли туристы за 1 час 40 мин

10 км: 1 целую 4/6 часа=10: (10/6) = 6 км в час скорость туристов