Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5 а+2/8 а+1, где "а" - некоторое натуральное число. В ответе укажите сумму всех таких чисел. Замечание. Не при всех натуральных "а" указанная выше дробь может сократиться, поэтому задание состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном "а", т. е. не обязательно при всех "а".

Question

Математика

Айнчамал

18 июля, 15:47

Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5 а+2/8 а+1, где "а" - некоторое натуральное число. В ответе укажите сумму всех таких чисел. Замечание. Не при всех натуральных "а" указанная выше дробь может сократиться, поэтому задание состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном "а", т. е. не обязательно при всех "а".

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Кавалентина · Answer 1

Эту дробь можно сократить только на 11.

a = 4: (5*4+2) / (8*4+1) = 22/33 = 2/3

a = 15: (5*15+2) / (8*15+1) = 77/121 = 7/11

a = 26: (5*26+2) / (8*26+1) = 132/209 = 12/19

И так далее, с шагом 11: а = 37, 48, 59, ...

Каждый раз идет сокращение на 11.