При каком наименьшем значении a уравнение a2x2 - 2 (a+2) x+1=0

Question

Математика

Серапис

8 апреля, 23:38

При каком наименьшем значении a уравнение a2x2 - 2 (a+2) x+1=0

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Хидият · Answer 1

a^2*x^2 - 2 (a+2) x + 1 = 0

При а=0 это линейное уравнение

0x^2 - 2*2x + 1 = 0

-4x + 1 = 0

x = 1/4

При а не равном 0 будет квадратное уравнение

D/4 = (b/2) ^2 - ac = (a+2) ^2 - a^2*1 = (a+2-a) (a+2+a) = 2 (2a+2) = 4 (a+1)

Уравнение имеет корни, если D > = 0

4 (a+1) > = 0

a > = - 1

Кароль · Answer 2

При а=0 уравнение имеет одно решение.

Если а не 0 подеоим на а^2

x^2+2 * (a+2) / a^2=-1/a^2

(x + (a+2) / a^2) ^2 = ((a+2) ^2-a^2) / a^4

Уравнение имеет решения если (а+2) ^2-a^2=>0 или (раскрыв скобки) 4a=>-4 что верно, если а больше или равно - 1.

Ответ: - 1