Существует ли трехзначное число, которое уменьшится в три раза при перестановке первой цифры в конец, число уменьшится в трое

Пусть это число записано в десятичной записи (xyz)

х€{1,2 ... 9} (так как число трёхзначное и на первом месте не может быть нуля)

y, z€{0,1,2 ... 9}

тогда

100x+10y+z=3 (100y+10z+x)

100x+10y+z=300y+30z+3x

100x+10y+z = 100*3 у+10*3z + 3x

x=3y (1)

y=3z (2)

z=3 х (3)

подставим (3) в (2)

x=3y (1)

y=3z = 9 х (2)

второе в первое

х=27 х

или х=0, но х€{1,2 ... 9}

значит решений нет, такого числа не существует.