В правильной треугольной призме диагональ боковой грани 10 см. вычислите площадь боковой поверхности призмы, если радиус круга описанного около основы, равен 2 корень из 3 см

Пусть а - сторона треугольника, α - противолежащий ей угол, в равностороннем треугольнике он равен 60°

по Теореме синусов в треугольнике:

2R = a / sin α,

отсюда а = 2R * sin α = 2 * 2√3 * sin 60° = 2 * 2√3 * √3/2 = 2*3=6

Рассмотрим боковую грань призмы. Это прямоугольник, т. к. призма - правильная. Проведенная диагональ (по условию 10 см) образует треугольник, нижняя сторона - её мы вычислили - 6 см. Нужно найти высоту h.

По Теореме Пифагора: a² + b² = c²,

Пусть диагональ с = 10, сторона а = 6,

тогда высота h = b = √ (c² - a²) = √ (10² - 6²) = √ (100-36) = √64 = 8

S бок. пов. = P осн. * h, где P осн. - периметр основания, т. е. равносторонний треугольник = 3*а.

S бок. пов. = 3*а * h = 3*6 * 8 = 18 * 8 = 144 (см²)