Двое рабочих выполняют некоторую работу. если ко времени, за которое выполнит всю работу первый рабочий, прибавить время за которое выполнит всю работу второй рабочий, получится 12 часов. За сколько часов выполнит работу первый рабочий если разность времени первого и второго рабочих в полтора раза больше времени, за которую выполнит всю работу оба рабочих, работая совместно

Только вчера решал такую задачу, только числа были посложнее.

1 рабочий делает всю работу за n часов, по 1/n части в час.

2 рабочий делает всю работу за m часов, по 1/m части в час.

Если сложить время обоих, то

n + m = 12

Вместе они за 1 час сделают

1/n + 1/m = (n+m) / (nm) часть.

А всю работу они вдвоём сделают за

nm / (n+m) часов.

Разность времени 1 и 2 рабочих

n - m = 3/2*nm / (n+m)

Умножаем на 2 (n+m)

2 (n-m) (n+m) = 3nm

Слева разность квадратов.

2 (n^2 - m^2) = 3nm

Подставляем 1 ур: m=12-n

2n^2 - 2 (12-n) ^2 = 3n (12-n)

2n^2-2 (n^2-24n+144) = 36n-3n^2

48n - 288 - 36n + 3n^2 = 0

Делим все на 3.

n^2 + 4n - 96 = 0

(n + 12) (n - 8) = 0

Подходит только n = 8 часов.

Ответ: 1 рабочий сделает всю работу за 8 часов.

А 2 рабочий за 12-8=4 часа.