Найти остаток от деления (10^10) + (10^100) + (10^1'000) + ... + (10^10'000'000'000) на 7.

Question

Математика

Тева

22 января, 12:17

Найти остаток от деления (10^10) + (10^100) + (10^1'000) + ... + (10^10'000'000'000) на 7.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Доротя · Answer 1

Остаток от деления 10 на 7 равен 3. Тогда 10^10≡3^10≡9^5≡2^5≡4^2*2≡2*2≡4 (mod 7)

10^100≡ (10^10) ^10≡4^10≡16^5≡2^5≡4 (mod 7)

Аналогично доказываем, что и дальше остаток будет также 4.

Теперь: (10^10) + (10^100) + (10^1'000) + ... + (10^10'000'000'000) ≡4*10≡40≡5 (mod 7)

Ответ: 5