5 марта, 19:40

Натуральные числа а1, а2, а3, ... а49 таковы, что а1+а2+а3 + ... + a49=540

Найдите наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя этих чисел

0
Ответы (1)
  1. 5 марта, 21:19
    -1
    Заметим, что НОД чисел не больше любого из них.

    Тогда НОД≤540/49=11 1/49. Так как НОД целое число и нам нужно наибольшее значение, будем рассматривать случаи для НОД = 11 и меньше.

    Пусть НОД равен 11. Тогда наименьшая возможная сумма чисел равна 11*49=539=540-1. Получается, что единственный набор чисел, который мог бы удовлетворять условию, это 48 чисел 11 и одно число 12. Но 12 не кратно 11, поэтому этот случай отпадает.

    Пусть НОД=10. Тогда наименьшая возможная сумма чисел равна 10*49=490=540-50. Нетрудно заметить, что набор из 48 чисел 10 и одного числа 60 удовлетворяет условию.

    Значит максимальное значение НОД таких чисел равно 10.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Натуральные числа а1, а2, а3, ... а49 таковы, что а1+а2+а3 + ... + a49=540 Найдите наибольшее возможное значение наибольшего общего ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы