Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-43n кратно 6

Question

Математика

Каджик

14 февраля, 00:40

Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-43n кратно 6

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Никул · Answer 1

N³-43n=n³-n-42n=n (n-1) (n+1) - 6·7n

Поскольку из трех последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, а также хотя бы одно делится на 3, произведение таких чисел делится на 6. Поэтому n³-n делится на 6. А делимость 42n на 6 очевидна