Найдите все пары положительных целых чисел (m, n) такие, что:

70 + 25n² < m² < 80 + 25n²

70 + 25n² < m² < 80 + 25n²

70 + (5n) ² < m² < 80 + (5n) ²

70 < m² - (5n) ² < 80

70 < (m-5n) (m+5n) < 80

Откуда получаем, учитывая, что произведение это есть число целое и не является простым:

(m-5n) (m+5n) = 72

(m-5n) (m+5n) = 74

(m-5n) (m+5n) = 75

(m-5n) (m+5n) = 76

(m-5n) (m+5n) = 77

(m-5n) (m+5n) = 78

Замечаем, что множители этого произведения отличаются на (m+5n) - (m-5n) = = 10n n - целое

найдем делители у чисел

72=2³•3²

74=2•37

75=3•5²

76=2²•19

77=7•11

78=2•3•13

Из всех множителей этих чисел, отличающихся на 10n, где n-целое, нам подходит лишь:

75=5*15

откуда m=10, n=1

Ответ m=10, n=1