Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на части длиной 1,6 и 0,9. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам (угол A - общий и угол ACB = угол AHC = 90°).

Треугольник BCH подобен треуг. ABC по двум углам (угол С - общий, угол BHC = угол ACB = 90°).

Значит, и треугольники ACH и BCH подобные.

Тогда:

BH/CH = CH/AH

CH^2 = AH * HC = 1,6 * 0,9 = 1,44

CH = 1,2 (см)

AB = 1,6 + 0,9 = 2,5 (см)

S = 1/2 * AB * CH = 1/2 * 2,5 * 1,2 = 1,5 (см^2)

Ответ: 1,5 см^2.