В треугольнике первая сторона на 50% больше второй, но на 25% меньше третьей. Меньшую сторону увеличили на 40%, а большую на увеличила на 25%. Как изменился периметр треугольника и на сколько %?

Пусть х - вторая сторона, а у - третья сторона. Тогда:

- первая сторона, которая на 50% больше второй, будет равна 1,5 х;

- первая сторона меньше третьей на 25%, т. е. равна 0,75 у = у - 0,25 у; приравняв выражения для первой стороны, выразим у, т. е. найдём третью сторону

0,75 у = 1,5 х = > у = 2 х

Все три стороны выразили через одно неизвестное, а именно, через меньшую сторону (вторую). Узнали также, какая сторона самая большая (третья). Итак:

1,5 х - первая сторона

х - вторая сторона

2 х - третья сторона

Периметр равен 1,5 х + х + 2 х = 4,5 х

Меньшую сторону (вторую) увеличиваем на 40% - 1,4 х.

Большую сторону (третью) увеличиваем на 25% - 1,25*2 х = 2,5 х.

Новый периметр будет равен 1,5 + 1,4 х + 2,5 х = 5,4 х

Т. о. периметр увеличился. Увеличился в 1,2 раза (5,4 х: 4,5 х = 1,2), т. е. на 20%.

Можно по-другому. Находим разницу между новым и старым периметром и разность делим на старый периметр:

(5,4 х - 4,5 х) : 4,5 х = 0,9 : 4,5 = 0,2

Т. е. получили те же 20%.

Ответ: периметр увеличился на 20%.