Решить в целых числах уравнение xy-2y-x^2+3x+2=0

Решение задания приложено

xy - 2y - x^2 + 3x + 2 = 0

y (x - 2) = x^2 - 3x - 2

y (x - 2) = x^2 - 3x + 2 - 4

y (x - 2) = (x - 2) (x - 1) - 4

При x = 2 будет 0 = 0 - 4 - не подходит.

Делим всё на (x - 2)

y = (x - 1) - 4 / (x - 2)

(x - 1) это целая часть. y будет целой, если 4 / (x - 2) целое.

Это возможно, если:

1) x - 2 = - 4; x = - 2; y = - 2 - 1 - 4 / (-4) = - 2

2) x - 2 = - 2; x = 0; y = 0 - 1 - 4 / (-2) = 1

3) x - 2 = - 1; x = 1; y = 1 - 1 - 4 / (-1) = 4

4) x - 2 = 1; x = 3; y = 3 - 1 - 4/1 = - 2

5) x - 2 = 2; x = 4; y = 4 - 1 - 4/2 = 1

6) x - 2 = 4; x = 6; y = 6 - 1 - 4/4 = 4

Других решений нет.

Ответ: (-2; - 2) ; (0; 1) ; (1; 4) ; (3; - 2) ; (4; 1) ; (6; 4)