Задать вопрос
МатематикаМатематика
21 апреля, 08:14

Помогите решить

3log^2 основание2 (sin πx/3) + log основание2 (1-cos 2πx/3) = 2

При € Х [1; 6]

+2
Ответы (1)
  1. 21 апреля, 08:39
    0
    3log₂² (sin (пx/3)) + log₂ (1-cos (2 пx/3)) = 2

    ОДЗ:

    {sin (пx/3) >0 6k
    {1-cos (2 пx/3) >0 x≠3k, тогда

    общее ОДЗ: 6k
    Так как 1-cos (2x) = 2sin²x, то перепишем уравнение:

    3log₂² (sin (пx/3)) + log₂ (2sin² (пx/3)) = 2

    Замена: t=sin (пx/3)

    3log₂²t+log₂ (2t²) = 2

    3log₂²t+log₂2+log₂ (t²) = 2

    3log₂²t+2log₂t-1=0

    Замена: z=log₂t

    3z²+2z-1=0

    (z+1) (3z-1) = 0

    z=-1 и z=1/3

    log₂t=-1 = > t=1/2

    log₂t=1/3 = > t=∛2

    sin (пx/3) = 1/2

    x=1/2+6k, k∈Z (1)

    x=5/2+6k, k∈Z (2)

    sin (пx/3) = ∛2>1, решений нет

    Тогда по условию 1≤x≤6, подбираем такие k, при которых условие будет выполняться. Тогда подставляя в (1) и (2) получаем, что на данном промежутке будет один корень - x=5/2.

    Ответ: x=5/2.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Помогите решить 3log^2 основание2 (sin πx/3) + log основание2 (1-cos 2πx/3) = 2 При € Х [1; 6] ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Помогите вычислить: log нижняя 2 4; log нижняя 4 4; log нижняя 2 8; log нижняя 2 32; log нижняя 2 64; log нижняя 0.5 8; log нижняя 0.5 32; log нижняя 0.5 0.5; log нижняя 0.5 8;
Ответы (1)
Решить: а) cos 29° * cos 119° + sin 29° * sin 119° б) tg (-765°) в) sin 250° + 110° г) sin в квадрате пи/9 + cos в квадрате пи/9 - (cos в квадрате пи/12 - sin в квадрате пи/12) в квадрате д) cos a * cos 3a - sin a * sin 3a е) cos (7 пи/2 - a) ё) (1
Ответы (1)
49 ^log (7) 4 Log (2) log (5) 8√5 Log (√2) log (1/3) 1/9 Log (12) 3+log (12) 4 7 ^[2log (7) 16] 10[^1-1g5] 4^[3-log (4) 64] 6^[2/log (5) 6]
Ответы (1)
1) log/2 (4 - x) = 8 2) log/2 (3 + x) = 3 3) log/13 (17 + x) = log/13 3 4) log/8 (x + 6) = log/8 (4x - 9) 5) log / (одна вторая) (8 - 4x) = - 4 6) log/3 (x^2 + x + 3) = 2 7) log/x+5 36 = 2
Ответы (1)
1. Упростите выражение: а) 2cos (п/3 - a) - √3sina б) sin 38 * cos 12 + cos 38 * sin 12 в) sin (30-a) + sin (30+a) 2. Найдите значение выражения: а) cos 36 * cos 24 - sin 36 * sin 24 б) sin 51 cos 21 - cos 51 sin 21 3.
Ответы (1)
Помогите с ответом
Напиши, что умеют делать животные. Прочти предложения. 1. A fish. 2. A horse. 3. A bird. 4. A chimp. 5. A dog. 6. A mouse. 7. A dolphin. 8. A kangaroo. 9. An. elephant. 10. A rabbit.
Нет ответа
Сделайте синтасический разбор предложений: Быстро растаял под лучами яркого солнца снег. Хороши летом глазастые ромашки! Идёшь в тишине, и уха коснётся трубный звук.
Нет ответа
С. Сахарнов "Летучая рыба"
Нет ответа
Объясните, почему уважение американцев к труду можно считать одной из причин подъёма экономики. 19 Век
Нет ответа
Прочитайте. определите слово по его лексическому значению неб льшой сочный плод курстарников и трав. () тот, кто учится в школе () первый месец зимы () иструмент для копания земли () хлебный злак () часть горизонта, где восходит солнце () вставьте
Нет ответа
Главная » Математика » Помогите решить 3log^2 основание2 (sin πx/3) + log основание2 (1-cos 2πx/3) = 2 При € Х [1; 6]
Регистрация Забыл пароль