24 апреля, 13:26

Доказать методом математической индукции что (5*2^3n-2 + 3^3n-1) делится на 19 без остатка

0
Ответы (1)
  1. 24 апреля, 14:21
    0
    для N=1

    5*2^ (3-2) + 3^ (3-1) = 10+9=19 делится

    предположим что верно для N, тогда верно и для N+1

    5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1) верно

    Доказать что 5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) тоже делится на 19

    5*2^ (3 (N+1) - 2) + 3^ (3 (N+1) - 1) = 5*2^ (3N+3-2) + 3^ (3N+3-1) = 5*2^ (3N+1) + 3^ (3N+2) =

    = 5*2^ (3N-2) * 2^3+3^ (3N-1) * 3^3=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 27=5*2^ (3N-2) * 8+3^ (3N-1) * 8+3^ (3N-1) * 19=8 * (5*2^ (3N-2) + 3^ (3N-1)) + 3^ (3N-1) * 19

    два слагаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Доказать методом математической индукции что (5*2^3n-2 + 3^3n-1) делится на 19 без остатка ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы