Найдите точки экстремумов функции y=2x^3 - 6x^2 - 48x - 17

1) Находим производную и приравниваем её к нулю: y'=6*x²-12*x-48=6 * (x²-2*x-8) = 0. Решая уравнение x²-2*x-8 = (x+2) * (x-4) = 0, находим две критические точки x1=-2, x2=4. Эти точки разбивают область определения функции на интервалы (-∞; -2), (-2; 4), (4; ∞).

2) Если x∈ (-∞; -2), то y'>0 - значит, на этом интервале функция возрастает.

Если x∈ (-2; 4), то y'<0 - значит, на этом интервале функция убывает. Значит, точка x=-2 является точкой экстремума и притом - точкой максимума.

Если x∈ (4; ∞), то y'>0 - значит, на этом интервале функция возрастает. Значит, точка x=4 также является точкой экстремума, и притом - точкой минимума.

Ответ: точка x=-2 является точкой максимума, точка x=4 - точкой минимума.