В двух группах учится одинаковое количество студентов. Каждый студент изучает по крайней мере один язык: английский или французский. Известно, что 5 человек в первой и 5 во второй группе изучают оба языка. Количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй. Количество изучающих английский во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой. Каково минимально возможное количество студентов в одной группе?

Пусть в 1 группе фр. язык изучают х человек, тогда во 2 группе фр. язык изучают 3 х человек.

Пусть во 2 группе изучают англ. язык у человек, тогда в 1 групе англ. яз. изучают 4 у человек.

Так как 5 человек в каждой из групп изучают одновременно англ. яз. и фр. яз., и они уже учтены в 1 группе в "х" и "4 у", а во 2 группе - в "3 х" и "у", то

общее количество студентов в 1 группе равно (х+4 у-5) человек, а во 2 группе - (3 х+у-5) человек.

В группах по условию учится равное количество человек ⇒ составим равенство (х+4 у-5) = (3 х+у-5), х+4 у=3 х+у, 4 у-у=3 х-х, 3 у=2 х.

Число 2 х - чётное ⇒ 3 у - тоже должно быть чётным, но т. к. 3 на 2 не делится, то на 2 делится "у", то есть у - чётное число.

Учтём, что у≥5, т. к. если два языка учат 5 человек, то англ. яз. изучают как минимум 5 человек. ⇒ минимальное значение у=6 (у≥5 и у - чётное).

Из равенства 3 у=2 х следует, что х=3 у/2 = (3·6) / 2=9.

Тогда, всего в одной группе учатся х+4 у-5=9+4·6-5=9+24-5=28

(или 3 х+у-5=3·9+6-5=28).

Ответ: 28.