Повышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) - решение системы уравнений

При каком значении параметра а произведение ху принимает наибольшее значение?

Выразив

y=a+2-3x и подставив во второе уравнение, получаем

9x^2 + (a+2-3x) ^2=5a-2

18x^2-x (6a+12) + a^2-a+6=0

D = (6a+12) ^2-4*18 * (a^2-a+6) = 36 (-a^2+6a-8)

Откуда - a^2+6a-8>=0

(a-2) (a-4) <=0

2<=a<=4

(3x+y) ^2=9x^2+y^2+6xy = (5a-2) + 6xy = (a+2) ^2

xy = (a^2-a+6) / 6

Откуда надо найти наибольшее значение функций

f (a) = (a^2-a+6) / 6 на отрезке [2,4]

f' (a) = (2a-1) / 6 откуда

f' (a) = 0

a=1/2

Подставляя f (1/2) = 23/24, на концах f (2) = 4/3, f (4) = 3

Откуда при a=4 максимальное 3

Ответ a=4