Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны. а) Можно ли написать два таких примера, если N=12? б) Можно ли написать 5 таких примеров, если N=40? с) Можно ли написать 10 таких примеров, если N=40?

Упорядочим каждую тройку чисел по первым двум, тогда число 12 можно, например, представить такими двумя тройками: 1 + 2 + 9 и 3 + 4 + 5. Для числа 40 нам понадобятся первые десять чисел, плюс еще пять, начиная с числа 37 и заканчивая числом 21. Вот эти тройки: 1 + 2 + 37, 3 + 4 + 33, 5 + 6 + 29, 7 + 8 + 25 и 9 + 10 + 21. Десять примеров составить не удастся, поскольку уже на седьмом примере получаем тройку 13 + 14 + 13, где имеем два повторяющихся числа.

Ответ: a) Можно б) Можно c) Нельзя