Как вывести формулу суммы геометрической прогрессии?

Question

Математика

Идамида

7 марта, 06:27

Как вывести формулу суммы геометрической прогрессии?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Коммир · Answer 1

Запишем сумму прогрессии в общем виде

Sn = b1 + b1q + b1q^2 + ... + b1q^ (n-1)

Прибавим к сумме b1*q^n

Sn + b1*q^n = b1 + (b1 + b1q + b1q^2 + ... + b1q^ (n-1)) * q = b1 + Sn*q

Sn + b1*q^n = b1 + Sn*q

Sn - Sn*q = b1 - b1*q^n

Sn * (1-q) = b1 * (1 - q^n)

Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q)