Задать вопрос
15 августа, 08:56

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол В;

г) уравнение медианы АЕ; д) уравнение и длину высоты СD; е) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне AB и точку М ее пересечения в высотой CD

А (1; -2) B (4; 2) C (5; 0)

+3
Ответы (1)
  1. 15 августа, 10:08
    0
    Даны координаты вершин треугольника АВС: А (1; -2) B (4; 2) C (5; 0).

    а) длина стороны АВ = √ ((4-1) ² + (2 - (-2)) ²) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

    б) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.

    АВ: (х - 1) / 3 = (у + 2) / 4 это каноническое уравнение,

    4 х - 4 = 3 у + 6

    4 х - 3 у - 10 = 0 уравнение общего вида,

    у = (4/3) х - (10/3) уравнение с угловым коэффициентом, к = 4/3.

    ВС: (х - 4) / 1 = (у - 2) / (-2),

    -2 х + 8 = у - 2,

    2 х + у - 10 = 0,

    у = - 2 х + 10, к = - 2.

    в) внутренний угол В. Его можно найти двумя способами.

    1. Находим длины сторон, используя их канонические уравнения, где в знаменателях координаты векторов.

    АВ = √ (3² + 4²) = 5.

    ВС = √ (1² + (-2) ²) = √5.

    АС = √ (16 + 4) = √20 = 2√5.

    cos B = (25 + 5 - 20) / (5*2√5) = 10/10√5 = √5/5.

    B = 1,107148718 радиан = 63,43494882 градусов.

    2. По углу между векторами с учётом, что ВА = - АВ.

    cos B = (ax*bx + ay*by) / (|a|*|b|) = (3 * (-1) + 4*2) / (5*√5) = 5 / (5√5) = √5/5.

    г) уравнение медианы АЕ.

    Находим координаты точки Е как середины ВС.

    Е (4,5; 1).

    АЕ = (х - 1) / (3,5) = (у + 2) / 3 или с целыми коэффициентами

    (2 х - 2) / 7 = (у + 2) / 3,

    6 х - 6 = 7 у + 14

    6 х - 7 у - 20 = 0,

    у = (6/7) х - (20/7).

    д) уравнение и длину высоты СD;

    к (СД) = - 1/к (АВ) = - 1 / (4/3) = - 3/4.

    у (СД) = (-3/4) х + в. Для определения "в" подставим координаты точки С, принадлежащей этой прямой.

    5 = (-3/4) * 0 + в,

    в = 5, отсюда уравнение СД = (-3/4) х + 5.

    е) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне AB и точку М ее пересечения в высотой CD.

    Е (4,5; 1), А (1; -2) B (4; 2). Прямую обозначим ЕК. Это средняя линия треугольника. к (ЕК) = к (АВ).

    ЕК = (4/3) х + в. Подставим координаты точки Е.

    1 = (4/3) * 4,5 + в, в = 1 - 6 = - 5. ЕК = (4/3) х - 5.

    Для определения координат точки М (пересечения ЕК и высоты CD), приравняем их уравнения.

    (4/3) х - 5 = (-3/4) х + 5,

    (16 х + 9 х) / 12 = 10,

    хМ = 120/25 = 24/5 = 4,8.

    уМ = (4/3) * (24/5) - 5 = 32/5 = 6,4.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; в) внутренний ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Помогите решить. Найти длину стороны АВ, уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффиценты, внутренний угол В в радианах с точностью до двух знаков, уравнение высоты CD и ее длину, уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с
Ответы (1)
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; в) угол А в градусах; г) уравнение высоты СД и ее длину; д) уравнение медианы АЕ и ее длину;
Ответы (1)
Помогите с математикой (институт). Даны координаты вершин треугольника ABC. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) уравнение высоты CD; 4) уравнение медианы АЕ.
Ответы (1)
Задача 4.3. Даны координаты точек A, B, C и D. Найти: 1. уравнение грани BCD, 2. уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости BCD, 3. канонические уравнения прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости BCD, 4.
Ответы (1)
Уравнение прямой A (-5; -3), В (7; 6), С (5; -8) Найти: 1. Длину стороны АВ 2. Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты 3. Уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельно оси ординат 4.
Ответы (1)