Помогите

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90^, AB=13, AC=CB+7) проведена биссектриса CK. Найдите длину этой биссектрисы и радиус окружности, описанной около треугольника CKB

По теореме Пифагора

AB^2=AC^2+BC^2

13^2 = (BC+7) ^2+BC^2

2BC^2+14BC-120=0

BC^2+7BC-60=0

D=49-4*60=289

BC = (-7+17) / 2=5 Второй корень уравнения отрицательный и не удовл. смыслу задачи.

AC=BC+7=5+7=12

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

AK:KB=AC/BC

Пусть АК=х

KB=13-x

x: (13-x) = 12:5

5x=12 (13-x)

17x=156

x=156/17

Из прямоугольного треугольника АВС

cos∠A=AC/AB=12/13

cos∠A=sin∠B

По теореме косинусов из треугольника АСК:

CK^2=AC^2+AK^2-2AC·CK*cos∠A

CK^2=12^2 + (156/17) ^2-2·12· (156/17)

CK^2 = (4166+24336-63648) / 289

CK=48/17

Для нахождения радиуса описанной окружности применяем теорему синусов

a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠С=2R

R=CK/2sin∠B) = (48/17) : (24/13) = 26/17

О т в е т. 48/17=12 целых 14/17; 26/17=1 целая 9/17