Найти сумму корней уравнения хкубе + 10 Хквадрате+20 х+8=0

1 способ. Теорема Виета для кубического уравнения

ах^3 + bx^2 + cx + d = 0

x1 + x2 + x3 = - b/a

x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a

x1*x2*x3 = - d/a

Наше уравнение:

х^3+10 х^2+20 х+8=0

a = 1; b=10; с = 20; d = 8

x1 + x2 + x3 = - 10/1 = - 10

2 способ. Решить уравнение, затем найти сумму корней.

x^3 + 10x^2 + 20x + 8 = 0

(10x^2 + 20x) + (x^3 + 2^3) = 0

10x (x + 2) + (x + 2) (x^2 - x * 2 + 2^2) = 0

(x + 2) (10x + x^2 - 2x + 4) = 0

(x + 2) (x^2 + 8x + 4) = 0

произведение = 0, если один из множителей = 0

х + 2 = 0

х = - 2

х^2 + 8x + 4 = 0

D = 8^2 - 4*1*4 = 64 - 16 = 48 = (√48) ² = (√ (4^2 * 3)) ² = (4√3) ²

D>0 - два корня уравнения

х1 = (-8 - 4√3) / (2*1) = 2 (-4 - 2√3) / 2 = - 4 - 2√3

x2 = (- 8 + 4√3) / (2*1) = 2 (-4+2√3) / 2 = - 4 + 2√3

Корни уравнения:

х1 = - 2

х2 = - 4 - 2√3

х3 = - 4 + 2√3

Сумма корней уравнения:

х1 + х2 + х3 = - 2 + (- 4 - 2√3) + (- 4 + 2√3) = - 2 - 4 - 4 = - 10

Ответ : - 10.