Сколько корней уравнения tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0 принадлежит промежутку [2 пи; 7 пи/2].?

Question

Математика

Абдушекур

3 февраля, 10:30

Сколько корней уравнения tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0 принадлежит промежутку [2 пи; 7 пи/2].?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Анорхон · Answer 1

tgx=y

y^3+y^2-3t-3=0

y^2 (y+1) - 3 (y+1) = (y^2-3) (y+1) = 0

y+1=0; y=-1; tgx=-1; x=3pi/4+pik-красные точки на окружности

y^2-3=0; y=+-√3; tgx=+-√3; x=pi/3; 2pi/3; -pi/3; -2pi/3-плюс период pik для каждого

-желтые точки

значит 4 решения попадают в указанный интервал