F (x) = cos x + x. Докажите что даная функция не имеет точек екстремума.

F (x) = cos (x) + x

f' (x) = - sin (x) + 1

1) Эта функция определена для всех действительных значений х, то есть f' (x) существует для всех действительных х.

2) Поскольку - 1≤sin (x) ≤1 при любом х, то и

-1≤-sin (x) ≤1 при любом х.

значит, 0≤-sin (x) + 1≤2. Производная нигде не меняет свой знак.

Из 1) и 2) следует, что f (x) не имеет точек экстремума