Найдите сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 17 с остатком 11

это числа вида b*k+11, k - целое

где b=17

99<17k+11<1000 - все трёхзначные числа будут в этом диапазоне

88<17k<989

5
k=6, 7, ..., 58 - всего 53 числа

то есть числа вида

Сумма таких чисел будет складываться из b*k 53 53 раза и 53 раза 11:

11*53=583

b*k+b * (k+1) + b * (k+2) ... = b * (k+k+1+k+2 + ...) - во второй скобке - арифм. прогрессия с шагом 1

b * (k+k+1+k+2 + ...) = b*32*53=17*32*53=28832

я "свернул" по формуле арифм. прогрессии - (1+n) / 2 * n

Итого, складываем наши слагаемые, все b*q и все + 11:

11*53+b * (k+k+1+k+2 + ...) = 583+28832=29415

Ответ: 29415

очень интересная задача кстати на делимость, давно такие не решал

an = 17n+11

a₁ = 113

d=17

an = 997

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии

an = a₁ + (n-1) d, получаем уравнение:

113+17 (n-1) = 997

17 (n-1) = 997-113

17 (n-1) = 884

n-1=884:17

n-1 = 52

n=52+1

n = 53

Находим сумму 53-х членов арифметической прогрессии по формуле

Sn = (a₁+an) * n/2

S₅₃ = (113+997) * 53/2=1110*53/2=29415