На олимпиаде по математике каждый из 11 семиклассников решил 3 задачи. Известно, что для любых двух из них есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Докажите, что им было предложено не менее 6 задач

На олимпиаде по математике каждый из 11 семиклассников решил 3 задачи. Известно, что для

любых двух из них есть задача, которую один из них решил, а другой не

т. Докажите, что

им было

предложено не менее 6 задач.

Решение.

Если задач не

более 5, то различных наборов по 3 задачи не более 10. Значит, найдутся

два семиклассника, решившие одинаковый набор задач. Противоречие условию.