Найдите значении функции f (x) = x³+2,5x²-2x в точке максимума.

f (x) = x³+2,5x²-2x

найдем производную:

f ′ (x) = 3x²+5x-2

найдем нули производной:

3x²+5x-2=0

D=49

x1 = (-5-7) / 2=-2 - max

x2 = (-5+7) / 2=1/3 - min

f (-2) = - 8+2.5*4+4=6

F (x) = x³+2,5x²-2x

f' (x) = (x³+2,5x²-2x) '=3x²+5x-2

найдём критические точки

f' (x) = 0

3x²+5x-2=0

D=25+24=49=7²

x = (-5±7) / 6

x1=-2; x2=1/3

f' (x) >0 функция возрастает

f' (x) <0 функция убывает

3x²+5x-2>0

3 (x+2) (x-1/3) >0

по методу интервалов

___+__-2__-__1/3___+

x=-2 max.

f (-2) = (-2) ³+2,5•4-2• (-2) = - 8+10+4=6

fmax (-2) = 6