По какому направлению должна двигаться точка А (x, y) при переходе через точку А0 (-2,1), чтобы функция z=4x^2y^2-3xy возрастала с наибольшей скоростью?

Question

Математика

Мариелла

30 октября, 18:36

По какому направлению должна двигаться точка А (x, y) при переходе через точку А0 (-2,1), чтобы функция z=4x^2y^2-3xy возрастала с наибольшей скоростью?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Боголюб · Answer 1

gradZ=dz/dx*i+dz/dy*j

dz/dx=8xy^2-3y

dz/dy=8yx^2-3x

градиент в точке

i * (8 * (-2) * 1^2-3*1) + j (8*1 * (-2) ^2-3 * (-2) = i (-16-3) + j (32+6) = - 16i+38j

значит градиент-вектор (-16; 38)