Определите площадь равнобедренного треугольника если боковая сторона равна 4 см а угол при основании равен 45 градусам

Равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС=4, ∠САВ=∠АСВ=45°

Дополнительное построение: опустим из вершины В к стороне АС высоту ВН.

Рассмотрим треугольник АВН. ∠АНВ=90°⇒∠АВН=180 - (∠АНВ+∠САВ) =

= (90+45) = 45°⇒▲АВН - равнобедренный АН=ВН

По теореме Пифагора найдём

АВ²=АН²+ВН²=2*АН²⇒АН=√ (АВ²/2) = √ (4²/2) = √8=√ (4*2) = 2*√2 см.

Найдём основание ▲АВС АС=2*АН=2*2*√2=4*√2 см.

S (АВС) = АС*ВН/2 = (4*√2*2*√2) / 2=8 см²

Ответ: 8 см²