Двузначное число умножили на сумму его цифр получили 255

Обозначим число: AB = 10A + B

по условию: (10A + B) * (A + B) = 255 = 3*5*17

=>

1) A + B делится на 17 = > A = 8, B = 9 или наоборот, но тогда 10 А + В = 15 - не верно

2) 10A + B делится на 17

а) А + В = 1 = > A = 1, B = 0, 10 не делится на 17 - не подходит

б) А + В = 3 = > 17 или 34 не удовлетворяют, потому что сумма больше 3

в) А + В = 5 = > аналогично, 17, 34 и 51 не дают в сумме цифр 5

г) А + В = 15, А = 6 или 7 или 8 или 9, среди чисел 68, 85 нет числа с суммой цифр 15

значит таких чисел нет

Ответ: нет такого числа

Пусть число состоит из цифр X и Y,

тогда (10X+Y) * X*Y=255=5*3*17

т. к. X и Y - цифры, то они меньше 17 и соответственно на 17 должно делиться само число, а X и Y могут быть равны только 1, 3 или 5.

варианты возможных чисел из этих цифр:

11, 13, 15, 31, 33, 35, 51, 53, 55

Из этих чисел только 51 делится на 17.

Проверим, что 51 удовлетворяет условиям:

51 * 5 * 1 = 225

Ответ: 51