На доске записано 25 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше 58. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске.

Всего чисел - 25, сумма любой тройки из них меньше 58.

То есть, нам известно что:

a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15, a16, a17, a18, a19, a20, a21, a22, a23, a24, a25

a1+a2+a3<58

a4+a5+a6<58

a7+a8+a9<58

a10+a11+a12<58

a13+a14+a15<58

a16+a17+a18<58

a19+a20+a21<58

a22+a23+a24<58

Сложим все 8 неравенства:

(a1+a2+a3) + (a4+a5+a6) + (a7+a8+a9) + (a10+a11+a12) + (a13+a14+a15) + (a16+a17+a18) + (a19+a20+a21) + (a22+a23+a24) < (100+100+100+100+100+100+100+100) a1+a2 + ... + a22+a23+a24<800