Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции у=х³-6 х²+9 на отрезке - 3:1

y' = 3*x^2 - 12x = 3x * (x - 4).

Функция y=y (x) на промежутке (-∞; 0] возрастает;

на промежутке [0; 4] убывает;

на промежутке [4; + ∞) возрастает.

Таким образом на отрезке [-3; 1] есть максимум в т. x=0,

этот максимум равен y (0) = 0 - 0 + 9 = 9.

Наименьшее же значение на отрезке будет равно min (y (-3) ; y (1)).

y (-3) = (-3) ^3 - 6 * (-3) ^2 + 9 = - 27 - 6*9 + 9 = - 27 - 54 + 9 = - 27 - 45 = - 72.

y (1) = 1^3 - 6 * (1^3) + 9 = 1 - 6 + 9 = 1+3 = 4.

Итак, наименьшее значение функции y=y (x) на отрезке равно - 72.

Искомое значение = 9 - (-72) = 9+72 = 81.

Ответ. 81.