Вычислить предел: lim (x->0) (sqrt (1+4x^2) - 1) / x

Question

Математика

Аурель

2 октября, 18:10

Вычислить предел: lim (x->0) (sqrt (1+4x^2) - 1) / x

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Альта · Answer 1

Ответ: 0

Пошаговое объяснение:

Применим правило Лопиталя и продифференцируем числитель:

[√ (1+4x²) - 1]'=8x/2√ (1+4x²) = 4x/√ (1+4x²)

lim при x=>0 4x/√ (1+4x²) = 0/1=0

и знаменатель:

x' = 1

Получаем предел исходного выражения при x = >0 равен 0/1=0