Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=2x+8

Надо взять определённый интеграл от функции f (x) = 2x + 8 - x².

Чтобы проставить пределы интегрирования, надо найти абсциссы точек пересечения заданных функций

х² = 2 х + 8

х² - 2 х - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

х1 = 0,5 (2 - 6) = - 2

х2 = 0,5 (2 + 6) = 4

Итак, пределы интегрирования - 2 и 4

Int I₋₂⁴ (2x + 8 - x²) dx = (2·0.5x² + 8x - x³/3) ₋₂⁴ = (x² + 8x - x³/3) ₋₂⁴ =

= (16 + 32 - 64/3) - (4 - 16 + 8/3) = 48 - 64/3 + 12 - 8/3 = 60 - 72/3 = 60 - 24 = 36

Ответ: 36

x^2=2x+8

x^2-2x-8=0

D=4+32=36

x1 = (2+6) / 2*1=8/2=4

x2 = (2-6) / 2*1=-4/2=-2

(-2; 4) S (x^2-2x-8) dx = x^3/3-x^2-8x | (-2; 4) =

=64/3-16-32 + 8/3+4-16 = 72/3-60=24-60=-36=36 Т. к. площадь не может быть отрицательной