Найдите НОД трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7. При каком наименьшем n их НОД принимает возможное наибольшее значение

По алгоритму Евклида:

НОД (2n+3; n+7) = НОД (2n+3 - (n+7) ; n+7) = НОД (n-4; n+7) = НОД (n-4; n+7 - (n-4)) = НОД (n-4; 11).

Очевидно наибольшее значение этого НОД равно 11.

Оно достигается, когда n-4 делится на 11.

По условию даны трехзначные числа, значит:

n+7>=100; n>=93 и

2n+3>=100; 2n>=97; n>=48,5.

Получается n>=93 и n-4 делится на 11.

Очевидно минимальное такое n достигается, когда n-4=99, n=103, потому что при n-4=88, n=92<93.

Ответ: n=103.