Величины углов треугольника ABC относятся как 1:2:3 найти периметр если меньшая сторона

1. Величины углов относятся как 1:2:3.

Пусть меньший угол X, тогда два других угла будут равны 2X и 3X.

Сумма всех углов треугольника равна 180, тогда:

X+2X+3X=180

6X=180

X=30 = = > 2X=60, 3X=90

2. Из первого следует, что треугольник ABC - прямоугольный. Меньшая сторона будет лежать напротив меньшего угла (угла в 30°). Пусть меньшая сторона АС=2v3.

3. Из первого и второго следует, что гипотенуза будет равна удвоенному произведению меньшей стороны, по свойству прямоугольного треугольгика и угла в 30°. Пусть гипотенуза АB:

AB=2 АС=4v3

4. Теперь по теореме Пифагора находим третью сторону

AB^2=AC^2+BC^2

(4v3) ^2 = (2v3) ^2+BC^2

(4v3) ^2 - (2v3) ^2=BC^2

16*3-4*3=BC^2

48-12=BC^2

BC^2=36

BC=6

5. Периметр равен сумме всех сторон:

P=AB+AC+BC

P=4v3+2v3+6=6v3+6