Даны вершины треугольника abc: a (5,4,-2) b (3,8,-2) с (5,0,-1) найти косинус угла abc

Даны вершины треугольника ABC: A (5,4,-2), B (3,8,-2), C (5,0,-1).

Найти косинус угла ABC.

Эту задачу можно решить двумя способами:

1) перевести треугольник в плоскость и решить по теореме косинусов,

2) использовать векторы.

1) Находим длины сторон.

АВ (с) = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ² + (Zв-Zа) ²) = √20 ≈ 4,472135955,

BC (а) = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ² + (Zс-Zв) ²) = √69 ≈ 8,306623863,

AC (b) = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ² + (Zс-Zа) ²) = √17 ≈ 4,123105626.

cos (ABC) = (a²+c²-b²) / (2ac) = (69+20-17) / (2*√69*√20) = 0,969087.

ABC = 14,28336°.

2) Находим векторы.

ВА = (2; - 4; 0),

ВС = (2; - 8; 1).

cos (ABC) = (2*2+4*8+0*1) / (√20*√69) = 36/√1380 = 0.969087.