Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=-x^2+4x и прямой y=4-x

Question

Математика

Хаттон

5 июня, 17:19

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=-x^2+4x и прямой y=4-x

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Сусана · Answer 1

-x^2+4x=4-x

-x^2+4x-4+x=0

-x^2+5x-4=0

x^2-5x+4=0

D=25-16=9

x1 = (5+3) / 2*1 = 8/2=4

x2 = (5-3) / 2*1=2/2=1

(1; 4) (x^2-5x+4) dx = x^3/3 - 5x^2/2 + 4x | (1; 4) =

=4^3/3-5*4^2/2 + 4*4 - 1/3+5/2-4 = 64/3-40+16-1/3 + 5/2 - 4 =

=63/3 - 28+2,5 = 21-28+2,5=-7+2,5=-4,5=4,5 (Т. к. площадь не может быть отрицательной)