Какими должны быть p и q, чтобы уравнение

x²+px+q=0

имело корнями числа p и q?

P^2+p^2+q=0

q^2+pq+q=0

q=-2p^2

(-2p^2) ^2-2p^3-2p^2=0

4p^4-2p^3-2p^2=0

2p^2 (2p^2-p-1) = 0

p=0, q=0

или p=1 q=-2

или p=-0.5 q=-0.5

Таким образом мы имеем три пары чисел p и q. Проверяем: для p=1 q = - 2, уравнение имеет вид x^2+x-2=0, которое действительно имеет корни x=1 и x=-2, для случая p=q=0, два корня совпадают и также равны нулю. А вот для p=-0.5 q=-0.5 получаем уравнение x^2-0.5x-0.5=0, корни которого x=1 и x=-0.5=> этот ответ исключаем. Таким образом подходят пары чисел p=q=0 и p=1 q=-2