Отношение площади поверхности шара вписанного в конус к площади основания конуса равно m найдите косинус угла наклона образующей конуса к плоскости основания

Question

Математика

Малинда

11 февраля, 17:22

Отношение площади поверхности шара вписанного в конус к площади основания конуса равно m найдите косинус угла наклона образующей конуса к плоскости основания

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Харли · Answer 1

Sш = 4πR²

Sо = πr²

4R²/r² = m

R²/r² = m/4

R - радиус шара

r - радиус основания конуса

а - угол наклона

cos (a/2) = r/√ (R² + r²)

sin (a/2) = R/√ (R² + r²)

cosa = cos² (a/2) - sin² (a/2) = (r² - R²) / (R² + r²) = (1 - R²/r²) / (1 + R²/r²) =

= (1 - m/4) / (1 + m/4) = (4-m) / (4+m)

Ответ: (4-m) / (4+m)