Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 4 см, ВС = 6 см,

∠ В = 30 град.

1

Сначала используем теорему косинусов

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosA

АС^2 = 16+36 - 48*cos60

AC = корень из 28 = 2 корня из 7.

s треугольника по одной из формул равна

одна вторая * AB*BC*sinA

s = 1/2 * 4 * 6 * (корень из трёх/2) = 6 корней из трёх.

по другой форумле площадь треугольника

S = 1/2 * AC * BD

так как площадь из первой формулы мы нашли, то подставляем сюда:

1/2 * 2 корня из семи * BD = 6 корней из трёх

BD = 6 * (корень из 3) / (корень из 7) = 6 * (корень из 21) / 7

ответ: BD = 6 * (корень из 21) / 7