Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутку y=⅓x³+½x²-2x-⅓ если x э [-2; 2]

Помогите буду благодарен

Дана функция y=⅓x³+½x²-2x-⅓.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2; 2].

Находим производную функции:

y' = x ² + x - 2 и приравняем её нулю.

x² + x - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1 * (-2) = 1-4 * (-2) = 1 - (-4*2) = 1 - (-8) = 1+8=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√9-1) / (2*1) = (3-1) / 2=2/2=1; x_2 = (-√9-1) / (2*1) = (-3-1) / 2=-4/2=-2.

Получили 2 критические точки и 3 промежутка монотонности функции ...

Находим знаки производной на этих промежутках:

x = - 3 - 2 0 1 2

y' = 4 0 - 2 0 4.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

В точке х = - 2 максимум функции у = 3,

в точке х = 1 минимум функции у = - 1,5.

Проверяем значение функции в точке х = 2.

у = (1/3) * 8 + (1/2) * 4 - 2*2 - (1/3) = 0,333333.

Остаются выделенные значения как максимум и минимум на промежутке [-2; 2].