Двугранный угол при основании правильной треугольной пирами. ди равен 45 °. Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды и середину 11 апофемы, равна 2 см Найдите объем трамиды.

На основании задания: " Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды и середину 11 апофемы, равна 2 см" из условия подобия находим проекцию апофемы на основание.

Эта проекция равна (1/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.

То есть, (1/3) h = 2*2 = 4 см, а вся высота h = 4*3 = 12 см.

Тогда сторона основания равна а = 12 / (cos 30 °) = 12*2/√3 = 8√3 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = (8√3) ² * (√3/4) = 48√3 см².

Так как "д вугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен 45 °", то высота Н пирамиды равна проекции апофемы на основание. Н = 4 см.

Получаем ответ: V = (1/3) SoH = (1/3) * (48 √3) * 4 = 64√3 см³.