Найдите точки экстеума функции f (x) = x^3 + 3x - 9x - 15

Скорее всего дана функция f (x) = x³ + 3x² - 9x - 15.

y' = 3x ² + 6 х - 9.

Приравниваем нулю: 3x² + 6 х - 9 = 0.

Сокращаем на 3: x² + 2 х - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1 * (-3) = 4-4 * (-3) = 4 - (-4*3) = 4 - (-12) = 4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√16-2) / (2*1) = (4-2) / 2=2/2=1; x_2 = (-√16-2) / (2*1) = (-4-2) / 2=-6/2=-3.

Находим знаки производной.

x = - 4 - 3 0 1 2

y' = 15 0 - 9 0 15.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Ответ: в точке х = - 3 точка максимума,

в точке х = 1 точка минимума.