Найти промежуток убывание и возрастание

y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8

Дана функция y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8.

Находим y' = 4x ³ - 6x² - 24x + 24 и приравняем нулю.

4x³ - 6x² - 24x + 24 = 0, сократим на 2: 2x³ - 3x² - 12x + 12 = 0.

Решение кубического уравнения довольно громоздкое.

Корни: х = - 2,2818, х = 0,91825 и х = 2,8636.

Имеем 4 промежутка монотонности функции:

(-∞; - 2,2818), (-2,2818; 0,91825), (0,91825; 2,8636) и (2,8636; + ∞).

Находим знаки производной на этих промежутках).

x = - 3 - 2,2818 0 0,91825 2 2,8636 3

y' = - 66 0 24 0 - 16 0 6.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Убывает на промежутках (-∞; - 2,2818) и (0,91825; 2,8636).

Возрастает на промежутках (-2,2818; 0,91825) и (2,8636; + ∞).