Если свиток ткани разрезать на части по 6 м, то останется отрез длиной 5 м. Если же этот свиток разрезать на части по 8 м, то останется отрез длиной 3 м. Какое из следующих чисел может выражать длину (в м) этого свитка?

Пусть количество кусков при раскрое по 6 м - а,

количество кусков при раскрое по 8 м - b.

Тогда:

6 а + 5 = 8b + 3

8b - 6a = 2

4b - 3a = 1

Очевидно, что первая пара чисел: а = 1, b = 1.

В этом случае длина рулона ткани: 6*1+5 = 8*1+3 = 11 (м)

Если в качестве а и b брать только целые числа,

то количество 6-метровых кусков кратно 1 + 4n,

количество 8-метровых кусков кратно 1 + 3n, где n∈N.

Примеры возможных значений а, b и длины рулона L (м) :

a = 1 a = 5 a = 9 a = 13 a = 17 a = 21

b = 1 b = 4 b = 7 b = 10 b = 13 b = 16

L = 11 L = 35 L = 59 L = 83 L = 107 L = 131