Найдите точки экстремума: у=х (в четвёртой степени) - 4 х (в Кубе) - 8 х (в квадрате) + 13

Точки экстремума - это критические точки, проходя через которые производная меняет знак.

Дифференцируем вашу функцию, получаем y' = 4x^3+12x^2-16x.

Приравниваем производную к нулю y'=0

4x^3+12x^2-16x = 0

4x (x^2+3x-4) = 0

x=-4 x=0 x=1 Мы нашли три критические точки, разбивающие область определения производной на 3 интервала. Осталось проверить, будет ли наблюдаться смена знака на каждом интервале. Перепишем функцию производной, разложив квадратный трехчлен на множители:

y'=4x (x+4) (x-1). Как мы видим каждой из множителей в первой степени, следовательно, y' будет менять знак проходя через каждую из указанных выше точек. Ответ: точки экстремума x = - 4, 0 и 1.