Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 руб.

Сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб за аршин, а чёрное 3 руб

Выразим через x - кол-во аршин черного сукна и через у - кол-во аршин синего сукна

Теперь можем составить систему уравнений:

x + y = 138

3x + 5y = 540

Решаем ее методом подстановки, для этого преобразуем первое уравнение и получаем следующую систему:

x=138 - y

3x + 5y = 100

Теперь во второе уравнение подставим вместо х полученное выражение и найдём значение у:

3 * (138-у) + 5 у=540

414-3 у+5 у=540

2 у=540-414

2 у=126

у=63

Теперь полученное значение у подставим в первое уравнение системы и найдём значение х:

х=138 - 63

х=75

Ответ: купил 75 аршин чёрного сукна и 63 аршины синего сукна.

Проверим: 75*3+63*5=540

225+315=540

540=540.

Предположим, что все 138 аршин составляет черное сукно.

Тогда его стоимость должна быть:

138 * 3 = 414 (руб.)

Очевидно, что оставшиеся деньги потрачены на синее сукно:

540 - 414 = 126 (руб.)

Разница в цене синего и черного сукна:

5 - 3 = 2 (руб.)

Тогда синего сукна купили:

126 : 2 = 63 (аршин)

Черного сукна купили:

138 - 63 = 75 (аршин)

Проверим: 63*5 + 75*3 = 540

315 + 225 = 540

540 = 540

Ответ: куплено 63 аршин синего сукна и 75 аршин черного.