1 августа, 18:15

Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11, а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12.

Найдите число членов прогрессии, не превосходящих по абсолютной величине 70.

+3
Ответы (1)
  1. 1 августа, 19:35
    0
    A3+a47 = (a1+2d) + (a1+46d) = 2*a1+48d=11

    a19-a25 = (a1+18d) - (a1+24d) = - 6d=12

    d=-2

    Подставляем d в 1 уравнение.

    2*a1+48 (-2) = 11

    2*a1=11+96=107

    a1=107/2=53,5

    Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70.

    | a (n) | < = 70

    -70 < = a (n) < = 70

    Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70.

    Остаётся найти, сколько членов > = - 70.

    Для этого нужно решить систему неравенств.

    { a (n) = a1+d (n-1) = 53,5 - 2 (n-1) > - 70

    { a (n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < - 70

    Раскрываем скобки

    { 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > - 70

    { 53,5 - 2n < - 70

    Разделяем числа и переменные

    { 125,5 > 2n

    { 123,5 < 2n

    Получаем

    { n < 62,75

    { n > 61,75

    Очевидно, n = 62.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11, а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по математике
Реши уравнение 19x+x-9x=11
Ответы (2)
Оля хочет купить шарики если она купит 5 шариков то у неё останется 50 руб. а для для покупки 7 шариков я не хватает 10 руб. Сколько стоит один шарик
Ответы (1)
Привести подобные слагаемые 1) 8x-17x-19x+21x 2) - 9y+12y+41y-17y 3) 2,6a-5,4b-a+2b 4) - 5,6c+4,8+8,2c-9,1 5) 4,6m+8,3n-5,1-8,3m-6,4n 6) - 2/3a + 5/6b - 1/8a - 7/12b ("/" дробь, а не делить)
Ответы (1)
Со школьного участка 48 кг моркови что составляет 12% всего урожая сколько кг весь урожай
Ответы (1)
Сергей купил ящик яблок за 360 руб. в ящике их было 13 дюжин. 1 дюжина испортилась. по какой цене Сергей нужно перепродать ящик яблок, чтобы получить прибыль в 1/3 закупочной цены?
Ответы (1)
Помогите решить с полным решением. Два велосипедиста выехали в разных направлениях из одного поселка. Скорость однонго 13 км/ч, а другого 17 км/ч. Через сколько часов расстояния между ними будет 90 км?
Ответы (1)
Значение выражения - 6+c15 равно нулю, если c =
Ответы (1)
Вычисли значение выражения 74-bесли b=40
Ответы (1)
Лифт перемещается на один этаж за три секунды. На вход-выход пассажиров отводится 7 секунд. Через какое время человек окажется на четвертом этаже, если сечас лифт находится на первом этаже, а человек на десятом?
Ответы (1)
Асан и Есен ловили рыбу. У Асана на 9 рыб меньше от общего количество рыбы которые они словили вместе. У Есена на 7 рыб меньше чем у Асана. Сколко рыб они словили вместе?
Ответы (1)