1 августа, 18:15

Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11, а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12.

Найдите число членов прогрессии, не превосходящих по абсолютной величине 70.

+1
Ответы (1)
  1. 1 августа, 19:35
    0
    A3+a47 = (a1+2d) + (a1+46d) = 2*a1+48d=11

    a19-a25 = (a1+18d) - (a1+24d) = - 6d=12

    d=-2

    Подставляем d в 1 уравнение.

    2*a1+48 (-2) = 11

    2*a1=11+96=107

    a1=107/2=53,5

    Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70.

    | a (n) | < = 70

    -70 < = a (n) < = 70

    Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70.

    Остаётся найти, сколько членов > = - 70.

    Для этого нужно решить систему неравенств.

    { a (n) = a1+d (n-1) = 53,5 - 2 (n-1) > - 70

    { a (n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < - 70

    Раскрываем скобки

    { 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > - 70

    { 53,5 - 2n < - 70

    Разделяем числа и переменные

    { 125,5 > 2n

    { 123,5 < 2n

    Получаем

    { n < 62,75

    { n > 61,75

    Очевидно, n = 62.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11, а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы